Грибники и домоседы

Задача

В деревне живет 200 человек. Все они делятся на грибников и домоседов. Грибники каждый день ходят в лес за грибами, а домоседы проводят время в деревне.

Домосед может заметить грибника по пути в лес или из леса. Вероятность того, что определенный домосед заметит определенного грибника в течение дня, равна 0,1%. Грибник может заметить другого грибника в лесу. Вероятность того, что определенный грибник заметит второго определенного грибника в течение дня, равна 0,9%. При этом можно считать, что если один грибник заметил второго, это не влияет на вероятность второго заметить первого.

Если домосед замечает грибника, он вдохновляется его примером и на следующий день сам становится грибником. Если грибник замечает другого грибника, он решает, что грибников стало слишком много, и на следующий день становится домоседом.

Оцените, сколько будет грибников в деревне к концу лета, если в начале лета их было двое.